SATUAN ACARA PERKULIAHAN

MATAKULIAH KALKULUS I

OLEH

1.      MUAZRI (20102512032)

2.     JURNAIDI (20102512020)

MATA KULIAH :        PRAKTIK PENGALAMAN LAPANGAN

DOSEN               :        1. DR. DARMAWIJOYO, M.Si

                                      2. BUDI MULYONO, S. Pd , M.Sc

PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA

PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS SRIWIJAYA

TAHUN 2011

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

A.     Identitas Mata Kuliah

a.       Mata kuliah              :  Kalkulus I

b.      Kode mata kuliah     :

c.       Jumlah kredit           :  3 sks

d.      Pertemuan ke           :  1

e.       Tempat/Waktu         :  Ruang 06    / 08.00 – 10.30 WIB

B.     Tujuan Intruksional Umum             :  Mahasiswa dapat mendeskripsikan system bilangan riil.

C.     Tujuan intruksional khusus             : Mahasiswa pendidikan matematika dapat menggunakan hukum-hukum dalam system bilangan riil dalam menyelesaikan opersai perhitungan.

D.    Materi pembelajaran         :

a.       Pokok                       :  Sistem Bilangan Riil

b.      Subpokok bahasan   :  Hukum-hukum dalam system bilangan riil

c.       Uraian materi           :

·         Bilangan riil adalah sekumpulan bilangan (rasional dan tak rasional) yang dapat mengukur panjang bersama-sama dengan negatifnya dan nol.

·         Hukum-hukum dalam system bilangan riil

o   Hokum komutatif  x+y=y+x dan xy = yx

o   Hukum assosiatif  x + (y + z) = (x + y) + z

o   Hokum distributiv  x ( y + z) = xy + xz

o   Elemen-elemen identitas. Terdapat dua bilangan riil yang berlainan 0 dan 1. Yang memenuhi  x + 0 = x dan x . 1 = x

o   Balikan (invers).  –x , yang memenuhi x + (-x) = 0 dan juga balikan perkalian, x^-1, yag memnuhi x . x^-1 = 1

E.     Kegiatan Pembelajaran :

a.       Pendahuluan

Dosen mengingatkan kembali jenis-jenis bilangan yang terdapat dalam bilangan riil sebagai bahan apersepsi

b.      Kegiatan Inti

-          Dosen menjelaskan sifat-sifat yang terdapat dalam system bilangan riil

-          Dosen memberikan beberapa contoh dalam penggunaan sifat-sifat dalam operasi perhitungan

-          Dosen memberikan beberapa soal kepada mahasiswa untuk didiskusikan sesame mahasiswa

-          Dosen meminta perwakilan mahasiswa utnukmenjelaskan hasil diskusinya.

-          Dosen memberikan tugas berupa soal kepada mahasiswa pada buku pegangan.

c.       Penutup

-          Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan pelajaran yang baru saja dibahas

-          Dosen memberikan tugas pekerjaan rumah kepada mahasiswa yang terdapat pada buku pegangan

F.      Media pembelajaran          :  Buku pegangan

G.    Evaluasi                               : Mahasiswa diberikan tugas mengerjakan soal-soal essay yang terdapat dalam buku pegangan

H.    Sumber Buku                     : Purcell. E.J dan Verbarg, D. 1990. Kalkulus dan Geometri Analitik Jilid 1 Edisi kelima. Terjemahan. Jakarta : Erlanga.

Palembang,    Oktober 2011

Mengetahui ,

Dosen,

......................................................

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

A.     Identitas Mata Kuliah

a.       Mata kuliah              :  Kalkulus I

b.      Kode mata kuliah    :

c.       Jumlah kredit           :  3 sks

d.      Pertemuan ke           :  2 dan 3

e.       Tempat/Waktu         :  Ruang 06    / 08.00 – 10.30 WIB

B.     Tujuan Intruksional Umum :  Mahasiswa dapat menggunakan sifat dan teorema tentang  ketidaksamaan dan nilai mutlak bilangan riil

C.    Tujuan intruksional khusus             :  

a.       Mahasiswa pendidikan matematika dapat menyatakan himpunan penyelesaian ketaksamaan dengan cara penulisan himpunan, selang, and grafik

b.      Mahasiswa pendidikan matematika dapat menyelesaikan suatu pertidaksamaan yang menyangkut nilai mutlak dengan menggunakan sifat-sifat nilai mutlak.

D.    Materi pembelajaran         :

a.       Pokok                       :  Sistem Bilangan Riil

b.      Subpokok bahasan   :  ketaksamaan dan nilai mutlak

c.       Uraian materi           :

                                               i.      Pertemuan kedua

·         Ketaksamaan

Adalah kalimat tertulis yang dihubungkan oleh tanda <, > , ≤, ≥

·         Langkah-langkah menyelesaiakan ketaksamaan :

a.        Kedua ruas ditambahkan dengan nbilangan yang sama

b.      Jika kedua ruas dikalikan dengan bilangan positif yang sama,maka tanda pertidaksamaan tidak berubah,

c.       Jika dikalikan dengan bilangan negative yang sama, maka tanda berubah.

                                             ii.      Pertemuan ketiga

·         Nilai mutlak

Definisi nilai mutlak :

·         Sifat sifat nilai mutlak :

1.       

2.        

3.        

4.     

E.     Kegiatan Pembelajaran :

Pertemuan kedua

a.       Pendahuluan

Dosen mengingatkan kembali pelajaran yang telah lalu dengan metode tanya jawab sebagai bahan apersepsi.

b.      Kegiatan Inti

-          Dosen mengajak mahasiswa berdisukusi menjelaskan definisi dari ketaksamaan

-          Dosen memberikan beberapa contoh ketaksamaan dengan mengikuti langkah-langkah dalam menyelesaiakan suatu ketaksamaan.

-          Dosen memberikan beberapa soal kepada mahasiswa untuk didiskusikan sesame mahasiswa

-          Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk membahas soal yang baru saja diberikan dan menjelaskannya ke depan kelas.

-          Dosen memberikan tugas berupa soal kepada mahasiswa pada buku pegangan.

c.       Penutup

-          Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan pelajaran yang baru saja dibahas

-          Dosen memberikan tugas pekerjaan rumah kepada mahasiswa yang terdapat pada buku pegangan

Pertemuan ketiga

a.       Pendahuluan

Dosen mengingatkan kembali pelajaran yang telah lalu dengan metode tanya jawab sebagai bahan apersepsi.

b.      Kegiatan Inti

-          Dosen mengajak mahasiswa berdisukusi menjelaskan definisi dari nilai mutlak

-          Dosen memberikan beberapa contoh nilai mutlak dengan menggunakan sifat-sifat nilai mutlak

-          Dosen memberikan beberapa soal kepada mahasiswa untuk didiskusikan sesame mahasiswa

-          Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk membahas soal yang baru saja diberikan dan menjelaskannya ke depan kelas.

-          Dosen memberikan tugas berupa soal kepada mahasiswa pada buku pegangan.

c.       Penutup

-          Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan pelajaran yang baru saja dibahas

-          Dosen memberikan tugas pekerjaan rumah kepada mahasiswa yang terdapat pada buku pegangan

F.      Media pembelajaran          :  Buku pegangan

G.    Evaluasi                               :  Mahasiswa diberikan tugas mengerjakan soal-soal essay yang terdapat dalam buku pegangan

H.    Sumber Buku                     :   Purcell. E.J dan Verbarg, D. 1990. Kalkulus dan Geometri Analitik Jilid 1 Edisi kelima. Terjemahan. Jakarta : Erlanga.

Palembang,    Oktober 2011

Mengetahui ,

Dosen,

............................................

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

A.     Identitas Mata Kuliah

a.       Mata kuliah              :  Kalkulus I

b.      Kode mata kuliah     :

c.       Jumlah kredit           :  3 sks

d.      Pertemuan ke           :  4  s/d  7

e.       Tempat/Waktu         :  Ruang 06    / 08.00 – 10.30 WIB

B.     Tujuan Intruksional Umum             :  Mahasiswa dapat mendeskripsikan macam-macam fungsi

C.     Tujuan intruksional khusus             :

1.   Mahasiswa pendidikan matematika dapat menentukan domain, kodomain, dan range dari dua buah fungsi yang berelasi

2.   Mahasiswa dapat menentukan daerah asal & daerah hasil suatu fungsi serta dapat menggambarkan grafik fungsi pada suatu koordinat

3.   Mahasiswa dapat menyatakan suatu fungsi merupakan fungsi genap, fungsi ganjil, atau bukan keduanya

4.   Mahasiswa dapat menentukan hasil operasi beberapa fungsi.

D.    Materi pembelajaran         :

a.       Pokok                       :  Fungsi dan Grafiknya

b.      Subpokok bahasan   : 

1.      Definisi fungsi, daerah asal, daerah hasil

2.      grafik fungsi

3.      fungsi genap dan fungsi ganjil

4.      Operasi pada fungsi

c.       Uraian materi           :

·         Definisi

Sebuah fungsi f adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan tiap objek x dalam suatu himpunan, yang disebut dengan daerah asal, dengan sebuah nilai unik f(x) dari himpunan kedua. himpunan nilai yang diperoleh secara demikian disebut daerah ahsil (jelajah) fungsi tersebut.

·         Grafik Fungsi

·         Fungsi genap dan fungsi ganji

Fungsi genap, jika f(-x) = f(x), grafik simetri terhadap sumbu y

Fungsi ganjil, jika f(-x) = - f(x), grafik simetri terhadap titik asal

·         Operasi pada fungsi

(f + g) (x) = f(x) + g(x)

(f – g) (x) = f(x)  - g(x)

(f.g) (x) = f(x) . g(x)

(f/g)(x) = f(x) / g(x)

E.     Kegiatan Pembelajaran :

pertemuan keempat

a.       Pendahuluan

Dosen mengingatkan kembali sifat-sifat ketaksamaan sebagai bahan apersepsi

b.      Kegiatan Inti

-          Dosen menjelaskan definisi dari suatu fungsi, daerah asal, dan daerah hasil

-          Dosen memberikan beberapa contoh dalam pemetaan yang merupakan suatu fungsi dan yang bukan fungsi

-          Dosen memberikan beberapa soal kepada mahasiswa untuk didiskusikan sesama mahasiswa

-          Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk menjelaskan hasil diskusinya.

-          Dosen memberikan tugas berupa soal kepada mahasiswa pada buku pegangan.

c.       Penutup

-          Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan pelajaran yang baru saja dibahas

-          Dosen memberikan tugas pekerjaan rumah kepada mahasiswa yang terdapat pada buku pegangan

pertemuan kelima

a.       Pendahuluan

Dosen mengingatkan kembali definisi suatu fungsi, daerah asal dan daerah hasil sebagai bahan apersepsi

b.      Kegiatan Inti

-          Dosen menjelaskan langakah-langkah menggambar suatu grafik pada sautu bidang koordinat.

-          Dosen memberikan beberapa contoh fungsi kemudian menggambarkannya.

-          Dosen memberikan beberapa soal kepada mahasiswa untuk didiskusikan sesama mahasiswa

-          Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk menjelaskan hasil diskusinya.

-          Dosen memberikan tugas berupa soal kepada mahasiswa pada buku pegangan.

c.       Penutup

-          Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan pelajaran yang baru saja dibahas

-          Dosen memberikan tugas pekerjaan rumah kepada mahasiswa yang terdapat pada buku pegangan

pertemuan keenam

a.       Pendahuluan

Dosen mengingatkan kembali langkah-langkah membuat grafik fungsi sebagai bahan apersepsi

b.      Kegiatan Inti

-          Dosen menjelaskan mengenai fungsi genap dan fungsi ganjil

-          Dosen memberikan beberapa contoh fungsi yang merupakn fungsi genap, fungsi ganjil, dan bukan keduanya

-          Dosen memberikan beberapa soal kepada mahasiswa untuk didiskusikan sesame mahasiswa

-          Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk menjelaskan hasil diskusinya.

-          Dosen memberikan tugas berupa soal kepada mahasiswa pada buku pegangan.

c.       Penutup

-          Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan pelajaran yang baru saja dibahas

-          Dosen memberikan tugas pekerjaan rumah kepada mahasiswa yang terdapat pada buku pegangan

pertemuan ketujuh

a.       Pendahuluan

Dosen mengingatkan kembali mengenai fungsi genap dan fungsi ganjil sebagai bahan apersepsi

b.      Kegiatan Inti

-          Dosen menjelaskan beberapa operasi pada fungsi dan fungsi komposisinya

-          Dosen memberikan beberapa contoh operasi dari beberapa fungsi

-          Dosen memberikan beberapa soal kepada mahasiswa untuk didiskusikan sesame mahasiswa

-          Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk menjelaskan hasil diskusinya.

-          Dosen memberikan tugas berupa soal kepada mahasiswa pada buku pegangan.

c.       Penutup

-          Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan pelajaran yang baru saja dibahas

-          Dosen memberikan tugas pekerjaan rumah kepada mahasiswa yang terdapat pada buku pegangan

F.      Media pembelajaran          :  Buku pegangan

G.    Evaluasi                               : Mahasiswa diberikan tugas mengerjakan soal-soal essay yang terdapat dalam buku pegangan

H.    Sumber Buku                     : Purcell. E.J dan Verbarg, D. 1990. Kalkulus dan Geometri Analitik Jilid 1 Edisi kelima. Terjemahan. Jakarta : Erlanga.

Palembang,    Oktober 2011

Mengetahui ,

Dosen,

............................................

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

A.     Identitas Mata Kuliah

a.       Mata kuliah              :  Kalkulus I

b.      Kode mata kuliah     :

c.       Jumlah kredit           :  3 sks

d.      Pertemuan ke           :  8 dan 9

e.       Tempat/Waktu         :  Ruang 06    / 08.00 – 10.30 WIB

B.     Tujuan Intruksional Umum             :  Mahasiswa dapat mendeskripsikan macam-macam fungsi

C.     Tujuan intruksional khusus             :

1.   Mahasiswa pendidikan matematika dapat menggunakan sifat-sifat dasar fungsi trgonometri

2.   Mahasiswa dapat menkonversikan suatu sudut ke dalam bentuk derajat dan radian

3.   mahasiswa dapat menggunakan kesamaan trigonometri

D.    Materi pembelajaran         :

a.       Pokok                       :  Fungsi dan grafiknya

b.      Subpokok bahasan   :  fungsi trigonometri

c.       Uraian materi           :

·         Fungsi trigonometri

-  sifat-sifat dasar sinus dan cosines

-  hubungan dengan trigonometri sudut

-  kesamaan-kesamaan trigonometri

E.     Kegiatan Pembelajaran :

pertemuan kedelapan

a.       Pendahuluan

Dosen mengingatkan kembali pelajaran yang telah lalu dengan metode tanya jawab sebagai bahan apersepsi.

b.      Kegiatan Inti

-          Dosen mengajak mahasiswa berdisukusi menjelaskan sifat-sifat dasar trigonometri dan menggambar grafik sinus dan cosinus

-          Dosen memberikan beberapa contoh trigonometri dengan menggunakan sifat-sifatnya

-          Dosen memberikan beberapa soal kepada mahasiswa untuk didiskusikan sesama mahasiswa

-          Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk membahas soal yang baru saja diberikan dan menjelaskannya ke depan kelas.

-          Dosen memberikan tugas berupa soal kepada mahasiswa pada buku pegangan.

c.       Penutup

-          Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan pelajaran yang baru saja dibahas

-          Dosen memberikan tugas pekerjaan rumah kepada mahasiswa yang terdapat pada buku pegangan

pertemuan kesembilan

a.       Pendahuluan

Dosen mengingatkan kembali sifat-sifat dasar fungsi trigonometri dengan metode tanya jawab sebagai bahan apersepsi.

b.      Kegiatan Inti

-          Dosen mengajak mahasiswa berdisukusi menjelaskan hubungan antara sudut dengan radian dan derajat

-          Dosen memberikan beberapa contoh mengubah suatu sudut dalam bentuk derajat diubah menjadi radian dan sebaliknya.

-          Dosen memberikan beberapa soal kepada mahasiswa untuk didiskusikan sesama mahasiswa

-          Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk membahas soal yang baru saja diberikan dan menjelaskannya ke depan kelas.

-          Dosen memberikan tugas berupa soal kepada mahasiswa pada buku pegangan.

c.       Penutup

-          Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan pelajaran yang baru saja dibahas

-          Dosen memberikan tugas pekerjaan rumah kepada mahasiswa yang terdapat pada buku pegangan

F.      Media pembelajaran          :  Buku pegangan

G.    Evaluasi                               :  Mahasiswa diberikan tugas mengerjakan soal-soal essay yang terdapat dalam buku pegangan

H.    Sumber Buku                     :   Purcell. E.J dan Verbarg, D. 1990. Kalkulus dan Geometri Analitik Jilid 1 Edisi kelima. Terjemahan. Jakarta : Erlanga.

Palembang,    Oktober 2011

Mengetahui ,

Dosen,

............................................

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

A.     Identitas Mata Kuliah

a.       Mata kuliah              :  Kalkulus I

b.      Kode mata kuliah     :

c.       Jumlah kredit           :  3 sks

d.      Pertemuan ke           :  10 dan 11

e.       Tempat/Waktu         :  Ruang 06    / 08.00 – 10.30 WIB

B.     Tujuan Intruksional Umum             :  Mahasiswa dapat menggunakan sifat-sifat limit

C.     Tujuan intruksional khusus             :  

1.      Mahasiswa pendidikan matematika dapat menggunakan hubungan limit kiri, kanan, dan limit suatu fungsi dari suatu titik.

2.      Mahasiswa dapat menggunakan teorema limit dalam menghitung limit suatu fungsi

D.    Materi pembelajaran         :

a.       Pokok                       :  Limit

b.      Subpokok bahasan   : 

-          pengertian limit

-          teorema limit

c.       Uraian materi           :

·         pengertian limit

(limit kiri dan limit kanan) Untuk mengatakan bahwa  berarti bahwa bilamana x dekat tetapi pada sebelah kanan c, maka f(x) adalah dekat ke L, serupa, untuk mengatakan bahwa  berarti bahwa bilamana x dekat tetapi pada sebelah kiri c, maka f(x) adalah dekat ke L

·         Teorema Limit

Andaikan n  bilangan bulat positif, k konstanta,dan f dan g adalah fungsi-fungsi yang mempunyai limit di c, maka

-         

-         

-         

-         

-         

-         

-         

-         

E.     Kegiatan Pembelajaran :

pertemuan ke 10

a.       Pendahuluan

Dosen mengingatkan kembali pelajaran yang telah lalu dengan metode tanya jawab sebagai bahan apersepsi.

b.      Kegiatan Inti

-          Dosen mengajak mahasiswa berdisukusi menjelaskan pengertian limit

-          Dosen memberikan beberapa contoh penyelesaian limit dengan menggunakan definisi

-          Dosen memberikan beberapa soal kepada mahasiswa untuk didiskusikan sesama mahasiswa

-          Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk membahas soal yang baru saja diberikan dan menjelaskannya ke depan kelas.

-          Dosen memberikan tugas berupa soal kepada mahasiswa pada buku pegangan.

c.       Penutup

-          Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan pelajaran yang baru saja dibahas

-          Dosen memberikan tugas pekerjaan rumah kepada mahasiswa yang terdapat pada buku pegangan

pertemuan ke 11

a.       Pendahuluan

Dosen mengingatkan kembali definisi dari limit dengan metode tanya jawab sebagai bahan apersepsi.

b.      Kegiatan Inti

-          Dosen mengajak mahasiswa berdisukusi menjelaskan teorema limit

-          Dosen memberikan beberapa contoh penyelesaian limit dengan menggunakan teorema limit.

-          Dosen memberikan beberapa soal kepada mahasiswa untuk didiskusikan sesama mahasiswa

-          Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk membahas soal yang baru saja diberikan dan menjelaskannya ke depan kelas.

-          Dosen memberikan tugas berupa soal kepada mahasiswa pada buku pegangan.

c.       Penutup

-          Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan pelajaran yang baru saja dibahas

-          Dosen memberikan tugas pekerjaan rumah kepada mahasiswa yang terdapat pada buku pegangan

F.      Media pembelajaran          :  Buku pegangan

G.    Evaluasi                               :  Mahasiswa diberikan tugas mengerjakan soal-soal essay yang terdapat dalam buku pegangan

H.    Sumber Buku                     :   Purcell. E.J dan Verbarg, D. 1990. Kalkulus dan Geometri Analitik Jilid 1 Edisi kelima. Terjemahan. Jakarta : Erlanga.

Palembang,    Oktober 2011

Mengetahui ,

Dosen,

............................................

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

A.     Identitas Mata Kuliah

a.       Mata kuliah              :  Kalkulus I

b.      Kode mata kuliah     :

c.       Jumlah kredit           :  3 sks

d.      Pertemuan ke           :  12

e.       Tempat/Waktu         :  Ruang 06    / 08.00 – 10.30 WIB

B.     Tujuan Intruksional Umum             :  Mahasiswa dapat menggunakan sifat-sifat limit

C.     Tujuan intruksional khusus             : Mahasiswa pendidikan matematika dapat menentukan kekontinuan suatu fungsi

D.    Materi pembelajaran         :

a.       Pokok                       :  Fungsi dan grafiknya

b.      Subpokok bahasan   :  Kekontinuan fungsi

c.       Uraian materi           :

Kekontinuan fungsi

Definisi, (kekontinuan di satu titik), kita katakana bahwa f kontinu di c jika beberapa selang terbuka di sekitar c terkandung dalam daerah asal f dan

E.     Kegiatan Pembelajaran :

a.       Pendahuluan

Dosen mengingatkan kembali beberapa teorema limit dengan metode tanya jawab sebagai bahan apersepsi.

b.      Kegiatan Inti

-          Dosen mengajak mahasiswa berdisukusi menjelaskan definisi kekontinuan fungsi

-          Dosen memberikan beberapa contoh fungsi yang kontinu dan diskontinu.

-          Dosen memberikan beberapa soal kepada mahasiswa untuk didiskusikan sesama mahasiswa

-          Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk membahas soal yang baru saja diberikan dan menjelaskannya ke depan kelas.

-          Dosen memberikan tugas berupa soal kepada mahasiswa pada buku pegangan.

c.       Penutup

-          Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan pelajaran yang baru saja dibahas

-          Dosen memberikan tugas pekerjaan rumah kepada mahasiswa yang terdapat pada buku pegangan

F.      Media pembelajaran          :  Buku pegangan

G.    Evaluasi                               :  Mahasiswa diberikan tugas mengerjakan soal-soal essay yang terdapat dalam buku pegangan

H.    Sumber Buku                     :   Purcell. E.J dan Verbarg, D. 1990. Kalkulus dan Geometri Analitik Jilid 1 Edisi kelima. Terjemahan. Jakarta : Erlanga.

Palembang,    Oktober 2011

Mengetahui ,

Dosen,

............................................

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

A.     Identitas Mata Kuliah

a.       Mata kuliah              :  Kalkulus I

b.      Kode mata kuliah     :

c.       Jumlah kredit           :  3 sks

d.      Pertemuan ke           :  13 s/d 16

e.       Tempat/Waktu         :  Ruang 06    / 08.00 – 10.30 WIB

B.     Tujuan Intruksional Umum             :  Mahasiswa dapat menggunakan sifat-sifat dari turunan

C.     Tujuan intruksional khusus             :

1.      Mahasiswa dapat mendifinisikan turunan suatu fungsi

2.      Mahasiswa dapat mengunakan teorema-teorema dari turunan

3.      Mahasiswa dapat menentukan turunan fungsi aljabar minimal yang menggunakan aturan rantai (notasi Leibniz)

4.      Mahasiswa dapat menentukan turunan fungsi trigonometri

5.      Mahasiswa dapat menentukan pendifferensialan implisit

D.    Materi pembelajaran         :

a.       Pokok                       :  Turunan

b.      Subpokok bahasan   : 

1.      Aturan pencarian turunan

2.      Turunan fungsi trigonometri

3.      Aturan rantai (notasi Leibniz)

4.      Pendifferensialan implisit

c.       Uraian materi           :

Definisi

Turunan fungsi f adalah fungsi lain f’ (dibaca f aksen) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah  , asalkan limit ini ada.

Aturan pencarian turunan

Teorema A : Aturan Fungsi Konstanta, f(x) = k → d(k) = 0

Teorema B : Aturan Fungsi Identitas, f(x) = x → d(x) = 1

Teorema C : Aturan Pangkat, f(x) = xⁿ → d(xⁿ) = n x ^n-1

Teorema D : Aturan Kelipatan Konstanta, (kf)’(x) = k f’(x)

Teorema E : Aturan Jumlah (f+g)’(x) = f’(x) + g’(x)

Teorema F : Aturan Selisih  (f-g)’(x) = f’(x) - g’(x)

Teorema G : Aturan Hasil Kali,  (f . g)’(x) = f(x)’g(x) + g’(x)f(x)

Teorema H : Aturan Hasil Bagi,

Turunan fungsi trigonometri

Teorema A : Fungsi-fungsi f(x) = sin (x) dan g(x) = cos (x) keduanya dapat dideferensialkan. D(sin x) = cos x,    D(cos x) = - sin x

Aturan Rantai

(aturan rantai) Andaikan y = f(u) dan u = g(x) menentukan fungsi komposit              y = f(g(x)) = (fog)(x). Jika g terdiferensialkan di x dan f terdiferensialkan di              u = g(x), maka fog terdiferensialkan di x dan (fog)’(x) = f’ (g(x))g’(x), yakni           D_xy = D_uy D_xu

dengan notasi Leibniz  

E.     Kegiatan Pembelajaran :

pertemuan ke-13

a.       Pendahuluan

Dosen mengingatkan kembali mengenai fungsi dengan metode tanya jawab sebagai bahan apersepsi.

b.      Kegiatan Inti

-          Dosen mengajak mahasiswa berdisukusi menjelaskan definisi dari turunan dan aturan-aturan yang terdapat pada turunan

-          Dosen memberikan beberapa contoh turunan fungsi dengan menggunakan aturan turunan

-          Dosen memberikan beberapa soal kepada mahasiswa untuk didiskusikan sesama mahasiswa

-          Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk membahas soal yang baru saja diberikan dan menjelaskannya ke depan kelas.

-          Dosen memberikan tugas berupa soal kepada mahasiswa pada buku pegangan.

c.       Penutup

-          Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan pelajaran yang baru saja dibahas

-          Dosen memberikan tugas pekerjaan rumah kepada mahasiswa yang terdapat pada buku pegangan

pertemuan ke-14

a.       Pendahuluan

Dosen mengingatkan kembali mengenai aturan pencarian turunan dengan metode tanya jawab sebagai bahan apersepsi.

b.      Kegiatan Inti

-          Dosen mengajak mahasiswa berdiskusi menjelaskan turunan fungsi trigonometri

-          Dosen memberikan beberapa contoh turunan fungsi trigonometri

-          Dosen memberikan beberapa soal kepada mahasiswa untuk didiskusikan sesama mahasiswa

-          Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk membahas soal yang baru saja diberikan dan menjelaskannya ke depan kelas.

-          Dosen memberikan tugas berupa soal kepada mahasiswa pada buku pegangan.

c.       Penutup

-          Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan pelajaran yang baru saja dibahas

-          Dosen memberikan tugas pekerjaan rumah kepada mahasiswa yang terdapat pada buku pegangan

pertemuan ke-15

a.       Pendahuluan

Dosen mengingatkan kembali mengenai fungsi trigonometri dengan metode tanya jawab sebagai bahan apersepsi.

b.      Kegiatan Inti

-          Dosen mengajak mahasiswa berdiskusi menjelaskan Aturan Rantai dalam menyelesaikan suatu turunan fungsi yang komposit.

-          Dosen memberikan beberapa contoh turunan fungsi komposit yang menggunakan aturan rantai

-          Dosen memberikan beberapa soal kepada mahasiswa untuk didiskusikan sesama mahasiswa

-          Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk membahas soal yang baru saja diberikan dan menjelaskannya ke depan kelas.

-          Dosen memberikan tugas berupa soal kepada mahasiswa pada buku pegangan.

c.       Penutup

-          Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan pelajaran yang baru saja dibahas

-          Dosen memberikan tugas pekerjaan rumah kepada mahasiswa yang terdapat pada buku pegangan

pertemuan ke-16

a.       Pendahuluan

Dosen mengingatkan kembali mengenai aturan rantai dengan metode tanya jawab seebagai bahan apersepsi.

b.      Kegiatan Inti

-          Dosen mengajak mahasiswa berdiskusi menjelaskan penulisan aturan rantai dengan natasi Leibniz

-          Dosen memberikan beberapa contoh turunan fungsi komposit dengan menggunakan aturan rantai dengan notasi Leibniz.

-          Dosen memberikan beberapa soal kepada mahasiswa untuk didiskusikan sesama mahasiswa

-          Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk membahas soal yang baru saja diberikan dan menjelaskannya ke depan kelas.

-          Dosen memberikan tugas berupa soal kepada mahasiswa pada buku pegangan.

c.       Penutup

-          Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan pelajaran yang baru saja dibahas

-          Dosen memberikan tugas pekerjaan rumah kepada mahasiswa yang terdapat pada buku pegangan

F.      Media pembelajaran          :  Buku pegangan

G.    Evaluasi                               :  Mahasiswa diberikan tugas mengerjakan soal-soal essay yang terdapat dalam buku pegangan

H.    Sumber Buku                     :   Purcell. E.J dan Verbarg, D. 1990. Kalkulus dan Geometri Analitik Jilid 1 Edisi kelima. Terjemahan. Jakarta : Erlanga.

Palembang,    Oktober 2011

Mengetahui ,

Dosen,

............................................

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

A.     Identitas Mata Kuliah

a.       Mata kuliah              :  Kalkulus I

b.      Kode mata kuliah     :

c.       Jumlah kredit           :  3 sks

d.      Pertemuan ke           :  17, 18

e.       Tempat/Waktu         :  Ruang 06    / 08.00 – 10.30 WIB

B.     Tujuan Intruksional Umum             :  Mahasiswa dapat menggunakan sifat-sifat dari turunan

C.     Tujuan intruksional khusus             :  Mahasiswa dapat menentukan pendifferensialan implisit

D.    Materi pembelajaran         :

a.       Pokok                       :  Turunan

b.      Subpokok bahasan   :  Pendifferensialan implisit

c.       Uraian materi           :

Pendiferensialan Implisit

adalah pendiferensialan kedua ruas persamaan, atau suatu metode untuk mencari dy/dx tanpa terlebih dahulu menyelesaikan persamaan yang diberikan untuk y secara gambling dalam bentuk x

E.     Kegiatan Pembelajaran :

pertemuan ke-17

a.       Pendahuluan

Dosen mengingatkan kembali mengenai aturan rantai dengan notasi Leibniz metode tanya jawab sebagai bahan apersepsi.

b.      Kegiatan Inti

-          Dosen mengajak mahasiswa berdisukusi menjelaskan pendiferensialan implisit

-          Dosen memberikan beberapa contoh turunan fungsi dengan menggunakan aturan turunan

-          Dosen memberikan beberapa soal kepada mahasiswa untuk didiskusikan sesama mahasiswa

-          Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk membahas soal yang baru saja diberikan dan menjelaskannya ke depan kelas.

-          Dosen memberikan tugas berupa soal kepada mahasiswa pada buku pegangan.

c.       Penutup

-          Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan pelajaran yang baru saja dibahas

-          Dosen memberikan tugas pekerjaan rumah kepada mahasiswa yang terdapat pada buku pegangan

pertemuan ke-18

a.       Pendahuluan

Dosen mengingatkan kembali mengenai aturan pendifernsialan implisit dengan metode tanya jawab.

b.      Kegiatan Inti

-          Dosen mengajak mahasiswa berdiskusi menjelaskan aturan pangkat dalam menyelesaikan pendiferensialan implisit

-          Dosen memberikan beberapa contoh turunan fungsi dengan pendiferensialan implisit.

-          Dosen memberikan beberapa soal kepada mahasiswa untuk didiskusikan sesama mahasiswa

-          Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk membahas soal yang baru saja diberikan dan menjelaskannya ke depan kelas.

-          Dosen memberikan tugas berupa soal kepada mahasiswa pada buku pegangan.

c.       Penutup

-          Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan pelajaran yang baru saja dibahas

-          Dosen memberikan tugas pekerjaan rumah kepada mahasiswa yang terdapat pada buku pegangan

F.      Media pembelajaran          :  Buku pegangan

G.    Evaluasi                               :   Mahasiswa diberikan tugas mengerjakan soal-soal essay yang terdapat dalam buku pegangan

H.    Sumber Buku                     : Purcell. E.J dan Verbarg, D. 1990. Kalkulus dan Geometri Analitik Jilid 1 Edisi kelima. Terjemahan. Jakarta : Erlanga.

Palembang,    Oktober 2011

Mengetahui ,

Dosen,

..........................................

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

A.     Identitas Mata Kuliah

a.       Mata kuliah              :  Kalkulus I

b.      Kode mata kuliah     :

c.       Jumlah kredit           :  3 sks

d.      Pertemuan ke           :  19, 20

e.       Tempat/Waktu         :  Ruang 06    / 08.00 – 10.30 WIB

B.     Tujuan Intruksional Umum : Mahasiswa dapat menggunakan turunan pada bidang matematika dan fisika sederhana minimal tentang kecepatan

C.     Tujuan intruksional khusus             :  Mahasiswa dapat menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi

D.    Materi pembelajaran         :

a.       Pokok                       :  Penggunaan Turunan

b.      Subpokok bahasan   :  Maksimum dan Minimum

c.       Uraian materi           :

Definisi

Andaikan S, daerah asal f, memuat titik c, kita katakana bahwa :

1.      f(c)  adalah nilai maksimum f pada S jika f(c) ≥ f(x) untuk semua x di S

2.      f(c)  adalah nilai minimum f pada S jika f(c) ≤ f(x) untuk semua x di S

3.      f(c) adalah nilai ekstrim f pada S jika ia adalah nilai maksimum atau nilai minimum

E.     Kegiatan Pembelajaran :

pertemuan ke-19

a.       Pendahuluan

Dosen mengingatkan kembali mengenai differensial dengan metode tanya jawab sebagai bahan apersepsi.

b.      Kegiatan Inti

-          Dosen membentuk 3 kelompok secara heterogen untuk berdiskusi mengenai maksimum dan minimum suatu fungsi

-          Satu kelompok sebagai perwakilan dari kelompok lain menjelaskan materinya disertai dengan Tanya jawab mahasiswa lain.

-          Dosen memberikan beberapa soal kepada mahasiswa untuk didiskusikan sesama mahasiswa

-          Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk membahas soal yang baru saja diberikan dan menjelaskannya ke depan kelas.

-          Dosen memberikan tugas berupa soal kepada mahasiswa pada buku pegangan.

c.       Penutup

-          Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan pelajaran yang baru saja dibahas

-          Dosen memberikan tugas pekerjaan rumah kepada mahasiswa yang terdapat pada buku pegangan

pertemuan ke-20

a.       Pendahuluan

Dosen mengingatkan kembali mengenai maksimum dan minimum dengan metode tanya jawab sebagai bahan apersepsi.

b.      Kegiatan Inti

-          Sebagai lanjutan dari hasil diskusi pada pertemuan sebelumnya, dosen mengajak mahasiswa mngerjakan  soal-soal pada buku panduan

-          Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk membahas soal yang baru saja diberikan dan menjelaskannya ke depan kelas.

c.       Penutup

-          Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan pelajaran yang baru saja dibahas

-          Dosen memberikan tugas pekerjaan rumah kepada mahasiswa yang terdapat pada buku pegangan

F.      Media pembelajaran          :  Buku pegangan

G.    Evaluasi                               :  Mahasiswa diberikan tugas mengerjakan soal-soal essay yang terdapat dalam buku pegangan

H.    Sumber Buku                     :   Purcell. E.J dan Verbarg, D. 1990. Kalkulus dan Geometri Analitik Jilid 1 Edisi kelima. Terjemahan. Jakarta : Erlanga.

Palembang,    Oktober 2011

Mengetahui ,

Dosen,

............................................

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

A.    Identitas Mata Kuliah

a.       Mata kuliah              :  Kalkulus I

b.      Kode mata kuliah     :

c.       Jumlah kredit           :  3 sks

d.      Pertemuan ke           :  21, 22

e.       Tempat/Waktu         :  Ruang 06    / 08.00 – 10.30 WIB

B.        Tujuan Intruksional Umum : Mahasiswa dapat menggunakan turunan pada bidang matematika dan fisika sederhana minimal tentang kecepatan

C.     Tujuan intruksional khusus             :  Mahasiswa dapat menentukan Kemenotonan dan kecekungan suatu fungsi

D.    Materi pembelajaran         :

a.       Pokok                       :  Penggunaan Turunan

b.      Subpokok bahasan   :  Kemenotonan dan kecekungan

c.       Uraian materi           :

Definisi

Andaikan f terdefinisi pada selang I (terbuka, tertutup, atau tak satupun). Kita katakana bahwa :

                                                              i.      f adalah naik pada I jika untuk setiap pasang bilangan x₁ dan x₂ dalam I

x₁ < x₂ → f(x₁) < f(x₂)

                                                            ii.      f adalah turun pada I jika untuk setiap pasang bilangan x₁ dan x₂ dalam I

x₁ < x₂ → f(x₁) > f(x₂)

                                                          iii.      f menoton murni pada I jika ia naik pada I atau turun pada I

E.     Kegiatan Pembelajaran :

pertemuan ke-21

a.       Pendahuluan

Dosen mengingatkan kembali mengenai differensial dengan metode tanya jawab sebagai bahan apersepsi.

b.      Kegiatan Inti

-          Dosen membentuk 3 kelompok secara heterogen untuk berdiskusi mengenai kemenotonan dan kecekungan suatu fungsi

-          Satu kelompok sebagai perwakilan dari kelompok lain menjelaskan materinya disertai dengan Tanya jawab mahasiswa lain.

-          Dosen memberikan beberapa soal kepada mahasiswa untuk didiskusikan sesama mahasiswa

-          Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk membahas soal yang baru saja diberikan dan menjelaskannya ke depan kelas.

-          Dosen memberikan tugas berupa soal kepada mahasiswa pada buku pegangan.

c.       Penutup

-          Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan pelajaran yang baru saja dibahas

-          Dosen memberikan tugas pekerjaan rumah kepada mahasiswa yang terdapat pada buku pegangan

pertemuan ke-22

a.       Pendahuluan

Dosen mengingatkan kembali mengenai maksimum dan minimum dengan metode tanya jawab sebagai bahan apersepsi.

b.      Kegiatan Inti

-          Sebagai lanjutan dari hasil diskusi pada pertemuan sebelumnya, dosen mengajak mahasiswa mengerjakan  soal-soal pada buku panduan mengenai kemenotonan dan kecekungan sautu fungsi.

-          Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk membahas soal yang baru saja diberikan dan menjelaskannya ke depan kelas.

c.       Penutup

-          Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan pelajaran yang baru saja dibahas

-          Dosen memberikan tugas pekerjaan rumah kepada mahasiswa yang terdapat pada buku pegangan

F.      Media pembelajaran          :  Buku pegangan

G.    Evaluasi                               :  Mahasiswa diberikan tugas mengerjakan soal-soal essay yang terdapat dalam buku pegangan

H.    Sumber Buku                     :   Purcell. E.J dan Verbarg, D. 1990. Kalkulus dan Geometri Analitik Jilid 1 Edisi kelima. Terjemahan. Jakarta : Erlanga.

Palembang,    Oktober 2011

Mengetahui ,

Dosen,

....................................................

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

A.     Identitas Mata Kuliah

a.       Mata kuliah              :  Kalkulus I

b.      Kode mata kuliah     :

c.       Jumlah kredit           :  3 sks

d.      Pertemuan ke           :  23, 24

e.       Tempat/Waktu         :  Ruang 06    / 08.00 – 10.30 WIB

B.     Tujuan Intruksional Umum             : Mahasiswa dapat menggunakan turunan pada bidang matematika dan fisika sederhana minimal tentang kecepatan

C.     Tujuan intruksional khusus             :  Mahasiswa dapat menentukan niali maksimum dan minimum lokal suatu fungsi

D.    Materi pembelajaran         :

a.       Pokok                       :  Penggunaan Turunan

b.      Subpokok bahasan   :  nilai maksimum dan nilai minimum lokal

c.       Uraian materi           :

Definisi

Andaikan S, daerah asal f, mempunyai titik . Kita katakana bahwa :

                                                              i.      f (c) nilai maksimum local f jika terdapat selang (a,b) yang memuat c sedemikian sehingga f(c) adalah nilai maksimum f pada (a,b) ∩ S

                                                            ii.      f (c) nilai minimum local f jika terdapat selang (a,b) yang memuat c sedemikian sehingga f(c) adalah nilai minimum f pada (a,b) ∩ S

                                                          iii.      f(c) nilai ekstrim local f jika ia berupa nilai maksimmum local atau minimum lokal

E.     Kegiatan Pembelajaran :

pertemuan ke-23

a.       Pendahuluan

Dosen mengingatkan kembali mengenai kemenotonan dan kecekungan dengan metode tanya jawab sebagai bahan apersepsi.

b.      Kegiatan Inti

-          Dosen membentuk 3 kelompok secara heterogen untuk berdiskusi mengenai maksimum dan minimum lokal suatu fungsi

-          Satu kelompok sebagai perwakilan dari kelompok lain menjelaskan materinya disertai dengan Tanya jawab mahasiswa lain.

-          Dosen memberikan beberapa soal kepada mahasiswa untuk didiskusikan sesama mahasiswa

-          Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk membahas soal yang baru saja diberikan dan menjelaskannya ke depan kelas.

-          Dosen memberikan tugas berupa soal kepada mahasiswa pada buku pegangan.

c.       Penutup

-          Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan pelajaran yang baru saja dibahas

-          Dosen memberikan tugas pekerjaan rumah kepada mahasiswa yang terdapat pada buku pegangan

pertemuan ke-24

d.      Pendahuluan

Dosen mengingatkan kembali mengenai maksimum dan minimum local dengan metode tanya jawab sebagai bahan apersepsi.

e.       Kegiatan Inti

-          Sebagai lanjutan dari hasil diskusi pada pertemuan sebelumnya, dosen mengajak mahasiswa mengerjakan  soal-soal pada buku panduan mengenai kemenotonan dan kecekungan sautu fungsi.

-          Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk membahas soal yang baru saja diberikan dan menjelaskannya ke depan kelas.

f.       Penutup

-          Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan pelajaran yang baru saja dibahas

-          Dosen memberikan tugas pekerjaan rumah kepada mahasiswa yang terdapat pada buku pegangan

F.      Media pembelajaran          :  Buku pegangan

G.    Evaluasi                               :  Mahasiswa diberikan tugas mengerjakan soal-soal essay yang terdapat dalam buku pegangan

H.    Sumber Buku                     :   Purcell. E.J dan Verbarg, D. 1990. Kalkulus dan Geometri Analitik Jilid 1 Edisi kelima. Terjemahan. Jakarta : Erlanga.

Palembang,    Oktober 2011

Mengetahui ,

Dosen,

............................................